Prvič je za člansko ekipo nastopil v dresu Partizana, ko je bil star 18 let. Prav Partizan se je od njega poslovil z ganljivim sporočilom. "Rokometni klub Partizan pošilja zadnji pozdrav svojemu nekdanjemu igralcu Nikoli Laziću. Novica o njegovi prezgodnji smrti nas je presenetila in pretresla, hkrati pa je zbudila spomine na dneve, ko je kot 18-letnik oblekel črno-beli dres. Klub izreka globoko sožalje družini in njegovim najbližjim," so zapisali na omrežju Instagram.
V svoji karieri je Lazić igral za Partizan, Crveno zvezdo, Zaječar in pančevski Dinamo v Srbiji, Granollers in Villa Aranda v Španiji, za Ramat Gan in Beer Shevo v Izraelu, za romunska kluba Baja Mare in Satu Mare, libijski Ittihad in tunizijski El Maserem Mahidi. Pred začetkom zadnje sezone je podpisal za klub Ub, zatem pa je igral tudi za Proleter iz Zrenjanina.
"Zadnji pozdrav dragemu Nikoli Laziću, našem nekdanjem igralcu. Družini izrekamo globoko sožalje. Počivaj v miru Nikola," so zapisali pri Crveni zvezdi.
